Question

已知cosα=，cos（α+β）=-，且α，β∈（0，），則cos（α-β）的值等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：要求cos（α-β），首先把角α-β變為2α-（α+β），即要求出cos2α和sin2α，sin（α+β）的值，分別表示出2α和α+β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系分別求出，然后利用兩角差的余弦函數公式代入求值即可．
解答：解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．
∵cosα=，∴cos2α=2cos²α-1=-，∴sin2α==，
而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），
∴sin（α+β）==，
∴cos（α-β）
=cos[2α-（α+β）]
=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）
=（-）×（-）+×
=．
故選D
點評：本題的解題思路是把α-β變為2α-（α+β），然后根據兩角差的余弦函數公式把分別要求的三角函數值求出代入．做題時要注意角度的選取．