Question

若方程ax²+2x+1=0至少有一個負的實根，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≤1
• B、a＜1
• C、0＜a≤1
• D、0＜a≤1或a＜0

Answer 1

分析：方程ax²+2x+1=0為一個類二次方程，故我們要分a=0和a≠0兩種情況進行討論，當a=0時方程為一次方程，可直接求解進行判斷，當a≠0時，方程為二次方程，可利用韋達定理進行判斷．

解答：解：當a=0時，方程可化為2x+1=0
此時方程有一個根，滿足條件，
當a≠0時，方程ax²+2x+1=0時為二次方程，若方程有根
則△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0
若方程無負根，由韋達定理得

- 2 a ≥0 1 a ≥0

，
不存在滿足條件的a值，
即當a≤1，a≠0時，方程至少有一個負根
綜上所述滿足條件的a的取值范圍是a≤1
故選A

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，其中本題易忽略對a=0的討論，另外熟練掌握是韋達定理是解答本題的關鍵．