Question

若方程ax²+2x-1=0至少有一個正實數根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先對二次項系數分為0和不為0兩種情況討論，在二次項系數不為0時又分兩根一正一負和兩根均為正值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件即可．
解答：解：當a=0時，x=．適合題意．（3分）
當a≠0時，①若方程有一正一負根，則x₁•x₂=-＜0，∴a＞0（6分）
②若方程有兩個正根，則⇒⇒⇒-1≤a＜0（11分）
綜上得：實數a的取值范圍是[-1，+∞）（12分）
點評：本題主要考查一個一元二次根的分布與系數的關系問題．在二次項系數不確定的情況下，一定要分二次項系數分為0和不為0兩種情況討論．