Question

已知0≤x≤2，函數y=4x+

1

2

-3•2x+2+7的最大值是M，最小值是m，則M-m=

8

．

Answer 1

分析：利用換元法轉化為二次函數，利用配方法可得結論．

解答：解：令2^x=t，則∵0≤x≤2，∴1≤t≤4
∴y=2t²-12t+7=2（t-3）²-11，函數的對稱軸為t=3
∴t=3時，y_min=m=-11；t=1時，y_max=M=-3
∴M-m=11
故答案為：8

點評：本題考查換元法，考查二次函數的最值問題，正確換元與配方是關鍵．