Question

已知0≤x≤

π

2

，則函數(shù)y=4

2

sinxcosx+cos2x的值域是

 

．

Answer 1

分析：先把函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化成y=3sin（2x+φ），進(jìn)而根據(jù)x的值和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．

解答：解：原式可化為y=3sin（2x+φ），其中cosφ=

2 2

3

，sinφ=

1

3

，且有φ≤2x+φ≤π+φ．
∴y_max=3sin

π

2

=3，
y_min=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案為[-1，3]

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域．屬基礎(chǔ)題．