Question

求過點P(2，4)向圓(x－1)²+(y+3) ²=1所引的切線方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解:　 因為(2－1)2+(4+3) 2=50＞1，所以點P(2，4)在圓(x－1) 2+(y+3) 2=1的外部． 4=k(x－2)．① 把①代入圓的方程得(x－1) 2+[k(x－2)+4+3] 2=1，即 (1+)x2－(4－14k+2)x+4－28k+49=0，お 其判別式Δ=56k－192． 得一條切線的方程：24x－7y－20=0 因為圓心(1，－3)到該直線的距離d=1，所以x=2是所求的另一條切線方程． 綜合(1)、(2)，所求的兩條切線方程是x=2和24x－7y－20=0． <

提示：

在解決這類問題的時候，一定要注意兩點，第一是先判斷點P(2，4)與圓的位置關系，點P(2，4)必須在圓上或圓外才有解，第二要考慮斜率k不存在的情況，以免漏解．這樣考慮問題較細致，但計算量相應較大，如能利用平面幾何中圓的切線定義，根據圓心到切線的距離等于圓的半徑這一點，則計算量相應減少，解法簡化． 由圓心為(1，－3)，半徑R=1，將切線方程改寫成直線的一般形式和特殊情況x=2，這樣就可得兩條切線方程． <