【題目】某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽，為了解學生成績，現隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：
分組 |
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頻數 |
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⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數；
⑵成績在
的5名學生中有3名男生，2名女生，現從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．
【答案】(1) 300人；(2) 
【解析】
（1）由頻數分布表可得40人中成績不低于90分的學生人數為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學生人數；
（2）根據題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率。
⑴40名學生中成績不低于90分的學生人數為15人；
所以估計該年級成績不低于90分的學生人數為
⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學生，有如下基本事件
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）
因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件
），
即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）
∴
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學40名數學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40�，F從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，若函數在區間
上的最小值是
，求
的值；
（3）設
，
是函數
圖象上任意不同的兩點，線段
的中點為
，直線的斜率為
.證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,以原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
,過點
的直線
(
為參數)與曲線相交于
兩點.
(I)試寫出曲線的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(Ⅱ)求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：
從中任取3球，恰有一個白球的概率是
；
從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為
；
從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為
．
其中所有正確結論的序號是______ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查
結果只有“滿意”和“不滿意”兩種
，從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ �。�
A.（0，1）B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y=
}
（1）求（RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且CA，求a的取值范圍．
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