Question

若過點（0，0）作圓x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切線有兩條，則k的取值范圍是

（-2，-1）∪（

1

2

，

2

3

）

．

Answer 1

分析：先將圓的方程化為標準方程，利用半徑大于0，確定k的范圍，再利用點（0，0）在圓外，即可確定k的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0，可化為(x+

k

2

)2+(y+k)2=-

3

4

k2-k+1
∵方程表示圓，
∴-

3

4

k2-k+1＞0，
∴-2＜k＜

2

3

∵過點（0，0）作圓x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切線有兩條，
∴（0，0）在圓外，
∴2k²+k-1＞0
∴k＜-1或k＞

1

2

綜上，k的取值范圍是（-2，-1）∪（

1

2

，

2

3

），
故答案為：（-2，-1）∪（

1

2

，

2

3

）．

點評：本題考查圓的方程，考查點與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．