Question

若過(guò)點(diǎn)（0，0）作圓x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切線有兩條，則k的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，確定k的范圍，再利用點(diǎn)（0，0）在圓外，即可確定k的取值范圍．
解答：解：圓x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0，可化為=
∵方程表示圓，
∴，
∴
∵過(guò)點(diǎn)（0，0）作圓x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切線有兩條，
∴（0，0）在圓外，
∴2k²+k-1＞0
∴k＜-1或k＞
綜上，k的取值范圍是（-2，-1）∪（），
故答案為：（-2，-1）∪（）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．