Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+ ）= ．圓O的參數方程為 （θ為參數，r＞0）．
（Ⅰ）求圓O的圓心的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為2+ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）圓O的參數方程為 ， 可得圓心為（ ），
由ρ2=x2+y2 ， 可得ρ=1，tanθ= = ．
∴圓心的極坐標為（1， ）．
（Ⅱ）直線l的極坐標方程ρsin（θ+ ）= 化為普通方程，可得 ρsinθ+ ρcosθ= ，即x+y﹣1=0，
把參數方程 ，
由圓心到直線的距離公式d= ，即d= ，
當sin（ ）=﹣1時，圓O上的點到直線l的最大，即 =2+ ，
解得r=1
∴當r=1時，圓O上的點到直線l的最大距離為2+
【解析】（Ⅰ）根據圓O的參數方程為 可得圓心為（ ），根據ρ2=x2+y2 ， 可得ρ=1，tanθ= = ．可得圓心的極坐標．（Ⅱ）將直線l的極坐標方程ρsin（θ+ ）= 化為普通方程，然后把參數方程 帶入圓心到直線的距離公式d，利用三角函數的有界限即可求．