Question

某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：萬元）與日產量x（單位：噸）滿足函數關系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產量x的函數關系式S=

x+ k x-8 +5    (0＜x＜6) 14                  (x≥6)

，已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3．
（1）求k的值；
（2）當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3，可求k的值；
（2）利用分段函數，分別求出相應的最值，即可得出函數的最大值．

解答：解：由題意，每日利潤L與日產量x的函數關系式為y=

2x+ k x-8 +2   (0＜x＜6) 11-x              (x≥6)

…（4分）
（1）當x=2時，L=3，即：3=2×2+

k

2-8

+2…（5分）
∴k=18…（6分）
（2）當x≥6時，L=11-x為單調遞減函數，
故當x=6時，L_max=5 …（8分）
當0＜x＜6時，L=2x+

18

x-8

+2=2(x-8)+

18

x-8

+18≤6…（11分）
當且僅當2(x-8)=

18

x-8

(0＜x＜6)，
即x=5時，L_max=6…（13分）
綜合上述情況，當日產量為5噸時，日利潤達到最大6萬元．…（14分）

點評：本題考查函數解析式的確定，考查函數的最值，確定函數的解析式是關鍵．