Question

化簡

tan81°tan21°

tan81°-tan21°+tan300°

的結(jié)果是

 

．

Answer 1

分析：由tan60°=

3

=tan（81°-21°），根據(jù)我們兩角差的正切公式，變形可得tan81°•tan21°=

3

3

（tan81°-tan21°-

3

），代入

tan81°tan21°

tan81°-tan21°+tan300°

，即可得到答案．

解答：解：∵tan60°=

3

=tan（81°-21°）=

tan81°-tan21°

1+tan81°•tan21°

∴tan81°-tan21°=

3

（1+tan81°•tan21°）
∴tan81°•tan21°=

3

3

（tan81°-tan21°-

3

）
∴

tan81°tan21°

tan81°-tan21°+tan300°

=

tan81°tan21°

tan81°-tan21°- 3

=

3 3 (tan81°-tan21°- 3 )

tan81°-tan21°- 3

=

3

3

故答案為：

3

3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡求值，兩角差的正切函數(shù)公式，其中分析已知中兩個(gè)角差為特殊角，故根據(jù)兩角差的正切公式，得到tan81°•tan21°=

3

3

（tan81°-tan21°-

3

），是解答本題的關(guān)鍵．