Question

設S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₉=-2，S₈=2
（1）求首項a₁和公差d的值；
（2）當n為何值時，S_n最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項a₁和公差d的值；
（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式求出s_n，然后化成-

1

4

（n-

9

2

）²+

81

16

即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵a₉=-2，S₈=2
∴

a1+ 8d=-2 8a1+28d= 2

 （2分）
解得

a1=2 d=- 1 2

∴首項a1₌2，公差d=-

1

2

   …（6分）
（2）s_n=2n+

n(n-1)

2

×(-

1

2

)=-

1

4

n2+

9

4

n=-

1

4

（n-

9

2

）²+

81

16

∴當n=4或5時，s_n取得最大值．  …（12分）

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項和公式，（2）問的關(guān)鍵是將s_n=-

1

4

（n-

9

2

）²+

81

16

形式，屬于中檔題．