Question

7．在公差為d的等差數列{a_n}中有：a_n=a_m+（n-m）d （m、n∈N₊），類比到公比為q的等比數列{b_n}中有：${b_n}={b_m}•{q^{n-m}}（{m，n∈{N^*}}）$．

Answer 1

分析 因為等差數列{a_n}中，a_n=a_m+（n-m）d （m，n∈N₊），即等差數列中任意給出第m項a_m，它的通項可以由該項與公差來表示，推測等比數列中也是如此，給出第m項b_m和公比，求出首項，再把首項代入等比數列的通項公式中，即可得到結論．

解答 解：在等差數列{a_n}中，我們有a_n=a_m+（n-m）d，類比等差數列，等比數列中也是如此，${b_n}={b_m}•{q^{n-m}}（{m，n∈{N^*}}）$．
故答案為${b_n}={b_m}•{q^{n-m}}（{m，n∈{N^*}}）$．

點評 本題考查了類比推理，類比推理就是根據兩個不同的對象在某些方面的相似之處，從而推出這兩個對象在其他方面的也具有的相似之處，是基礎題．