Question

在平面直角坐標系中，若不等式

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則a的值為（　　）

A．-5

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：確定不等式組對應的區域，求出直線交點的坐標，利用平面區域內的面積等于2，建立方程，即可求得a的值．

解答：解：如圖，由y=ax+1，x=1，得A（1，a+1），
由x=1，x+y-1=0，得B（1，0），
由y=ax+1，x+y-1=0，得C（0，1）．
∵△ABC的面積為2，
∴S_△ABC=

1

2

×（a+1）×1=2，
∴a=3
故選D

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力．