Question

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為，AB＝a (1) 求截面EAC的面積 (2) 求異面直線A1B1與AC間的距離 (3) 求三棱錐B1－EAC的體積

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖所示 　　連結BD，交AC于O，連結EO 　　∵BD1∥平面AEC 　　∴BD1∥EO 　　又　O為BD中點 　　∴E為DD1中點 　　在正四棱柱A1C中，EA＝EC 　　∴EO⊥AC，DO⊥AC 　　∴∠EOD為面EAC與面ABCD所成的角 　　∴∠EOD＝ 　　又　AB＝a 　　∴BD1＝2EO＝2a 　　∴EO＝a 　　又　AC＝a 　　∴S△EAC＝a2
(2)	易證A1B1⊥A1A，A1A⊥AC， 　　∴A1A為異面直線A1B1與AC的公垂線段 　　由(1)知DD1＝a， 　　∴A1A＝a
(3)	連結B1O，則＝ 可證AO⊥面BB1D1D，又S△EOB1＝a2， 　　∴＝＝2××a2×a＝a3