Question

若函數(shù)f（x）=ax²+8x-6lnx在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為y=b．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，根據(jù)切線的斜率等于0建立等式關(guān)系，求出a的值，然后根據(jù)切點(diǎn)在切線上求出b的值即可；
（2）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0，求出的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214036230860159/SYS201310232140362308601018_DA/0.png">，
由題意，得a=-1
則f（x）=-x²+8x-6lnx，由題意f（1）=-1+8=7=b
故a=-1，b=7
（2）令，
則-2x²+8x-6＞0⇒-2（x-1）（x-3）＞0，⇒1＜x＜3
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，3）
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)題知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．