Question

求函數y=cos(x-),x∈［-2π,2π］的單調遞增區間.

Answer 1

活動:教師引導學生探究,可以利用余弦函數的單調性來求所給函數的單調區間.教師引導學生的思考方向:把x-看成z,問題就轉化為求y＝cosz的單調區間問題,而這就簡單多了,教師應點出,這里用的是換元的思想方法.

解:令z=x-.函數y=cosz的單調遞增區間是［-π+2kπ,2kπ］.

由-π+2kπ≤x-≤2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

取k=0,得-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函數y=cos(x-),x∈［-2π,2π］的單調遞增區間是［-,］.

點評:本例的求解是轉化與化歸思想的運用,即利用余弦函數的單調性,將問題轉化為一個關于x的不等式問題.然后通過解不等式得到所求的單調區間,要讓學生熟悉并靈活運用這一數學思想方法,善于將復雜的問題簡單化.