Question

試求函數的值域f（x）=2x-3+

13-4x

的值域？

Answer 1

分析：利用令

13-4x

=t，將函數轉化成關于t的二次函數求解．

解答：解：令

13-4x

=t，t≥0，
∴x=

13-t2

4

，
∴y=-

1

2

t2+t+

7

2

=-

1

2

(t-1)2+4≤ 4，當且僅當t=1時取等號
故所求函數的值域為 （-∞，4]，
故值域為（-∞，4]．

點評：本題通過換元將原函數轉化為某個變量的二次函數，利用二次函數的最值，確定原函數的值域．換元法是一種重要的數學解題方法，掌握它的關鍵在于通過觀察、聯想，發現與構造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）．