Question

設表示數列的前項和.

（1）若為公比為的等比數列,寫出并推導的計算公式;

（2）若，，求證：<1.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（1）利用錯位相減法進行推導，先寫出，然后將此式兩邊同時乘以公比，得到，兩式相減可得：，所以當時，有，但是要注意當時，；（2）若，，那么，所以.注意到，證明過程中采用裂項相消法進行，有.

試題解析：（1）因為

所以①

將①式乘以公比，可得②

①-②得：

所以當時，

當時，

因此

（2）證明：因為,所以,

所以

因此

則

考點：等比數列前項和；數列不等式證明.