Question

（14分）已知函數為常數）。

   （1）若函數時取得極小值，試確定實數的取值范圍；

   （2）在（1）的條件下，設由的極大值構成的函數為，試判斷曲線只可能

與直線為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

【解析】（1），

令，得。

當時，恒成立，此時函數單調遞減，不是函數的極值點；

當時，，若，則，若，則，此時是函數的極大值點；

當時，，若，則，若，則，是函數 的極小值點。

綜上所述，使得函數在處取得極小值的的取值范圍是。 

由直線的斜率是，直線的斜率是，根據導數的幾何意義知曲線只能可能與直線相切。

 

【解析】略