Question

【題目】清華大學自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結束后，統計數據顯示共有600名學生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數如下表：

題	A	B	C
答卷數	180	300	120

（Ⅰ）負責招生的教授為了解參加測試的學生答卷情況，現用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）測試后的統計數據顯示，A題的答卷得優的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優的份數為，求的分布列及其數學期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題(Ⅰ)根據分層比是，所以每一層都是按此分層比抽取，題抽取，題抽取的是；（Ⅱ）由題可知得優的概率是，所以題抽取的3人中，答案滿足優的份數,根據二項分布的公式列出分布列，和期望．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可得：

題	A	B	C
答卷數	180	300	120
抽出的答卷數	3	5	2

應分別從題的答卷中抽出份，份．

（Ⅱ）由題意可知，A題答案得優的概率為，顯然被抽出的A題的答案中得優的份數的可能取值為0,1,2,3，且．；；

；

隨機變量的分布列為：

所以．