Question

（本小題滿分13分）

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：

時間（分鐘）	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
L1的頻率	0．1	0．2	0．3	0．2	0．2
L2的頻率	0	0．1	0．4	0．4	0．1

現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數學期望。

Answer 1

解（Ⅰ）A_i表示事件“甲選擇路徑L_i時，40分鐘內趕到火車站”，B_i表示事件“乙選擇路徑L_i時，50分鐘內趕到火車站”，i=1,2．用頻率估計相應的概率可得

P（A₁）=0．1+0．2+0．3=0．6，P（A₂）=0．1+0．4=0．5，

P（A₁） ＞P（A₂）,         甲應選擇L_i

P（B₁）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8，P（B₂）=0．1+0．4+0．4=0．9，

 P（B₂） ＞P（B₁）,         乙應選擇L_2．

（Ⅱ）A,B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（Ⅰ）知,又由題意知，A,B獨立，

    的分布列為

X	0	1	2
P	0．04	0．42	0．54