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(07年全國卷Ⅱ)（12分）
如圖，在四棱錐中，
底面為正方形，側棱底面
分別為的中點．
（1）證明平面；
（2）設，求二面角的大�。�
解析：解法一：
（1）作交于點，則為的中點．
連結，又，
故為平行四邊形．
，又平面平面．
所以平面．
（2）不妨設，則為等
腰直角三角形．
取中點，連結，則．
又平面，所以，而，
所以面．
連結，則．
故為二面角的平面角
．
所以二面角的大小為．
解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系．
設，則
，
取的中點，則．
平面平面，
（2）不妨設，則．
中點
又，，
所以向量和的夾角等于二面角的平面角．
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年全國卷Ⅰ）如圖，正棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為
A． B． C． D．
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中，
為正方形，側棱
底面
的中點．
平面
；
，求二面角
的大�。�
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案
交
于點
，則
，又
，
為平行四邊形．
，又
平面
平面
．
平面
，則
為等
中點
，連結
，則
．
平面
，而
，
面
．
中點
，連結
，則
．
，則
．
為二面角
的平面角
．
．
．
，則
，
．
，則
．
平面
，則
．
，
，
和
的夾角等于二面角
．
．
中，
為正方形，側棱
底面
的中點．
平面
；
，求二面角
的大�。�
中，
，則異面直線
與
所成角的余弦值為
B．
C．
D．
