Question

(07年全國卷Ⅱ)（12分）

如圖，在四棱錐中，

底面為正方形，側(cè)棱底面

分別為的中點．

（1）證明平面；

（2）設，求二面角的大小．

Answer 1

解析：解法一：

（1）作交于點，則為的中點．

連結(jié)，又，

故為平行四邊形．

，又平面平面．

所以平面．

（2）不妨設，則為等

腰直角三角形．

取中點，連結(jié)，則．

又平面，所以，而，

所以面．

取中點，連結(jié)，則．

連結(jié)，則．

故為二面角的平面角

              ．

所以二面角的大小為．

解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系．

 

設，則

，

．

取的中點，則．

平面平面，

所以平面．

（2）不妨設，則．

中點

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

       ．

所以二面角的大小為．