Question

已知雙曲線的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=的值域為R”．則P是Q成立的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先求出雙曲線的離心率，利用基本不等式可求其范圍，從而可得數集M；先求分段函數的值域，從而利用充要條件的判斷方法，即可判斷．
解答：解：雙曲線的離心率為
∵a＞0
∴
∴M=[2，+∞）
當x＜1時，，
∵x＜1，∴x-2＜-1，∴，
∴，∴f（x）＜0
當x≥1時，f（x）=2x-k≥2-k
∴若k≥2，則f（x）的值域為R；
若f（x）的值域為R，則2-k≤0，∴k≥2，
∴P是Q的充要條件
故選C．
點評：本題以充要條件為載體，考查雙曲線的離心率，考查分段函數的值域，解題的關鍵是求出相應的范圍．