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當m為何實數時，曲線y＝x2－x＋2與直線x＋my＋1＝0有兩個交點？僅有一個交點？沒有交點？

答案：
解析：

　　解：解方程組得mx2－(m－1)x＋2m＋1＝0(m∈R)．　

　　①當m＝0時，式化為x＋1＝0，

　　此時兩曲線有一個交點(－1，4)．

　�、诋攎≠0時，方程中Δ＝(m－1)2－4m(2m＋1)

　　即Δ＝－7m2－6m＋1．

　　而Δ＞0得－1＜m＜(m≠0)．

　　Δ＝0得m＝－1或m＝．

　　Δ＜0得m＜－1或m＞．

　　綜上可知，當m＜－1或m＞時，兩曲線無交點；當m＝－1，0，時，兩曲線僅有一個交點；當－1＜m＜且m≠0時，兩曲線有兩個交點．

　　分析：直線與曲線的交點個數問題與Δ的符號密不可分，但需注意二次項系數是否為零．即化簡后的方程是否為二次方程．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求點P的軌跡方程；
（4）是否存在常數M，使得對于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：高二數學 教學與測試 題型：044

(1)方程(x－2y＋1)(2x＋3y－5)＝0表示的曲線是什么？

(2)當m為何實數時，方程－x＋(3m－10)y－2＝0表示兩條直線，并判斷這兩條直線的位置關系．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對任意實數t，曲線C恒過定點P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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同步練習冊答案
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