Question

（2013•臨沂二模）在區間[-1，1]上任取兩數m和n，則關于x的方程x²+mx+n²=0有兩不相等實根的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是在區間[-1，1]上任取兩個數m和n，寫出事件對應的集合，做出面積，滿足條件的事件是關于x的方程x²+mx+n²=0有兩不相等實根，根據二次方程的判別式寫出m，n要滿足的條件，寫出對應的集合，做出面積，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發生包含的事件是在區間[-1，1]上任取兩個數m和n，
事件對應的集合是Ω={（m，n）|-1≤m≤1，-1≤n≤1}
對應的面積是s_Ω=4，
滿足條件的事件是關于x的方程x²+mx+n²=0有兩不相等實根，
即m²-4n²≥0，
事件對應的集合是A={（m，n）|-1≤m≤1，-1≤n≤1，m²-4n²≥0}
對應的圖形的面積是s_A=1，即如圖陰影部分的面積．
∴根據等可能事件的概率得到P=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、體積的比值得到．