【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列
，等差數(shù)列
滿足
，且
是
與
的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
，
是
與
的等比中項(xiàng)列出關(guān)于公比
、公差
的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列
與
的的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知
，所以
，對(duì)
分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分別利用分組求和法，錯(cuò)位相減求和法，結(jié)合等差數(shù)列求和公式與等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列
的公比為，等差數(shù)列
的公差為
由是與
的等比中項(xiàng)可得： 
又
，則：
，解得
或
因?yàn)?/span>中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，進(jìn)而
.
故.
（2）設(shè)
設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
,
而 
①,
則
②,
由①-②得：
,
,因此
, 綜上：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
：
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
、
在圓外，過(guò)點(diǎn)、分別作圓的切線，切點(diǎn)分別為
、
.
（1）若點(diǎn)在點(diǎn)
位置時(shí)，求此時(shí)切線
的方程；
（2）若點(diǎn)、滿足
，
，問(wèn)直線
：
上是否存在點(diǎn)
，使得
？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為
（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表：
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
保費(fèi)（元） |
|
|
|
|
|
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
頻數(shù) | 140 | 40 | 12 | 6 | 2 |
該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下表：
出險(xiǎn)序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額（元） |
|
|
|
| 0 |
將所抽樣本的頻率視為概率。
（1）求本年度—續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；
（2）求本年度—續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)今年有100萬(wàn)投保人進(jìn)行續(xù)保，若該公司此險(xiǎn)種的純收益不少于900萬(wàn)元，求的最小值（純收益=總?cè)氡ｎ~-總賠付額）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，(
為常數(shù))
(1)若
①求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值及最小值。
②若過(guò)點(diǎn)
可作函數(shù)的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(2)當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（I）討論
的單調(diào)性；
（II）若
恒成立，證明：當(dāng)
時(shí)，
.
（III）在（II）的條件下，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，且關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S-ABC中，SA ⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC ⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F在SE上，且SF=2FE.
（Ⅰ）求異面直線AF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面SBC；
（Ⅲ）設(shè)G為線段DE的中點(diǎn)，求直線AG與平面SBC所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當(dāng)
時(shí)，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
時(shí)，總有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知z為虛數(shù),z+
為實(shí)數(shù).
(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.
(2)求|z-4|的取值范圍.
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