Question

判斷下列命題是否為全稱命題,并判斷其真假.

(1)所有的素數是奇數;

(2)任取x∈N,2x+1是奇數;

(3)每一個平行四邊形的對角線都互相平分.

Answer 1

分析:依據全稱命題的概念來判定.要判定全稱命題“任取x∈M,p(x)”是真命題,需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；要判定全稱命題是假命題,只需找到M中一個元素x₀,使得p(x₀)不成立即可.

解:(1)是全稱命題.由于2是素數,但2不是奇數,所以全稱命題:“所有的素數是奇數”是假命題.

(2)是全稱命題.因為任取x∈N,2x+1都是奇數,所以全稱命題:“任取x∈N,2x+1是奇數”是真命題.

(3)是全稱命題.顯然它是真命題.

點撥:若全稱命題為真命題,可由相關數學知識推證.若全稱命題為假命題,只需舉出一反例說明即可.