Question

（本小題滿分13分）設數列的前項和為.已知，，.

（1）寫出的值，并求數列的通項公式；

（2）記為數列的前項和，求；

（3）若數列滿足，，求數列的通項公式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知得，，.    …………………2分

由題意，，則當時，.

兩式相減，得（）.    ………………………3分

又因為，，，

所以數列是以首項為，公比為的等比數列，

所以數列的通項公式是（）. ………………………………4分

（Ⅱ）因為，

所以， ……………………5分

兩式相減得，， ………7分

整理得， ().        ………………………………8分

（Ⅲ） 當時，依題意得,,… , .

相加得，. …………………11分

依題意.

因為，所以（）.

顯然當時，符合.

所以().            …………………13分

考點：數列通項公式的求法。錯位相減法求數列前n項和。

點評：我們要熟練掌握求數列通項公式的方法。公式法是求數列通項公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數列的通項公式、等比數列的通項公式及公式。此題的第一問求數列的通項公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。