Question

若直線y=kx+1和橢圓x²+4y²=1有且僅有一個公共點，則k的值為

±

3

2

．

Answer 1

分析：將直線代入橢圓方程，由△=0即可得此斜率．

解答：解：將y=kx+1代入x²+4y²=1得（1+4k²）x²+8kx+3=0，
∵直線y=kx+1和橢圓x²+4y²=1有且僅有一個公共點，
∴由△=64k²-12（1+4k²）=0，得k=±

3

2

故答案為：±

3

2

點評：本題直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．