Question

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由三個(gè)條件可得三個(gè)等式，從而可求出三個(gè)未知數(shù).（Ⅱ）一般地若存在使得，則;若存在使得，則.在本題中，由可得: .則大于的最小值.

試題解析：（Ⅰ）,由題設(shè)可得:

所以

（Ⅱ）由得: 即:

令由題意得:

所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

又,所以的最小值為

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的求法及應(yīng)用.