Question

已知數列{a_n}是逐項遞減的等比數列，其首項a₁＜0，則其公比q的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，0）
• C、（0，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：利用數列{a_n}是逐項遞減的等比數列，則a_n＞a_n+1，即可求出公比q的取值范圍．

解答：解：∵數列{a_n}是逐項遞減的等比數列，
∴q＞0，（若q＜0，數列為擺動數列，不單調．）
∴a_n＞a_n+1，
即a1qn-1＞a1qn，
∵a₁＜0，
∴q^n-1＜qⁿ，
即q^n-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，
∴q^n-1＞0
∴q-1＞0，
即q＞1．
故選：D．

點評：本題主要考查等比數列的通項公式的應用，根據等比數列是遞減數列，得到a_n＞a_n+1，是解決本題的關鍵．