Question

（理科）E、F是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，∠EPF的最大值是　

1. A.
   60°
2. B.
   30°
3. C.
   90°
4. D.
   45°

Answer 1

B
分析：根據橢圓的標準方程，確定E，F的坐標，準線方程，從而假設點P的坐標，求出相應直線的斜率，利用差角的正切公式，借助于基本不等式，即可求∠EPF的最大值．
解答：由題意，橢圓中a²=4，b²=2，∴c²=2
∵E、F是橢圓的左、右焦點，
∴，
不妨取l是橢圓的右準線，則方程為：
點P在l上，不妨取P
設直線PE的傾斜角為β，直線PF的傾斜角為α，則∠EPF=α-β
∵
∴=
∵y＞0
∴
∴
∵正切函數在上單調增，
∴α-β的最大值為30°，
即∠EPF的最大值是30°
故答案為：30°
點評：本題以橢圓方程為載體，考查橢圓的幾何性質，考查直線的斜率，考查基本不等式的運用，綜合性強．