Question

（理科）E、F是橢圓

x2

4

+

y2

2

=1的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，∠EPF的最大值是   （　　）

A．60°

B．30°

C．90°

D．45°

Answer 1

由題意，橢圓中a²=4，b²=2，∴c²=2
∵E、F是橢圓

x2

4

+

y2

2

=1的左、右焦點，
∴E(-

2

，0)，F(

2

，0)，
不妨取l是橢圓的右準線，則方程為：x=

a2

c

=

4

2

=2

2

點P在l上，不妨取P(2

2

，y)(y＞0)
設直線PE的傾斜角為β，直線PF的傾斜角為α，則∠EPF=α-β
∵tanα=

y

2

，tanβ=

y

3 2

∴tan(α-β)=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2 2 y

6+y2

=

2 2

6 y +y

∵y＞0
∴

6

y

+y≥2

6

∴tan(α-β)≤

2 2

2 6

=

3

3

∵正切函數在(0，

π

2

)上單調增，tan30°=

3

3

∴α-β的最大值為30°，
即∠EPF的最大值是30°
故答案為：30°