Question

兩個CB（CB即CitizenBand市民波段的英文縮寫）對講機持有者，莉莉和霍伊都為卡爾貨運公司工作，他們的對講機的接收范圍為25公里，在下午3：00時莉莉正在基地正東距基地30公里以內的某處向基地行駛，而霍伊在下午3：00時正在基地正北距基地40公里以內的某地向基地行駛，試問在下午3：00時他們能夠通過對講機交談的概率有多大？

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤400，0≤y≤30}做出集合對應的圖形，寫出滿足條件的事件對應的區域，根據面積之比得到概率．

解答：解：記霍伊離基地x公里，莉莉離基地y公里
Ω={（x，y）|0≤x≤400，0≤y≤30}…（3分）
記事件A為兩位的對講機能夠交談
A={（x，y）|0≤x≤40，0≤y≤30，x²+y²≤25²}…（…（6分）
P（A）=

25 2π

4×1200

=

25π

192

…（8分）

點評：本題的難點是把時間分別用x，y坐標來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型的幾何概型問題．