Question

如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

Answer 1

分析：設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則依題意可知ab=9000，代入廣告的面積中，根據基本不等式的性質求得廣告面積的最小值．根據等號成立的條件確定廣告的高和寬．

解答：解：設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000．①
廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0．
廣告的面積
S=（a+20）（2b+25）
=2ab+40b+25a+500
=18500+25a+40b≥18500+2

25a•40b

=18500+2

1000ab

=24500．
當且僅當25a=40b時等號成立，此時b=

5

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a，代入①式得a=120，從而b=75．
即當a=120，b=75時，S取得最小值24500．
故廣告的高為140cm，寬為175cm時，可使廣告的面積最小．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式在解決生活問題中常被用到，也是高考應用題中熱點，平時應用注意這方面的訓練．