Question

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元．若每件售價為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費的50％”之和．

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)．如果年廣告費投入100萬元，企業(yè)是虧損還是盈利？

(2)當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，每年產(chǎn)銷Q萬件，共計成本為(32Q＋3)萬元． 　　銷售收入是(32Q＋3)·150％＋x·50％． 　　∴年利潤y＝年收入－年成本－年廣告費 　　＝(32Q＋3－x)＝(32×＋3－x) 　　 　　∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝ 　　當x＝100時，y＜0，故當年廣告費投入100萬元時，企業(yè)虧損． 　　(2)由y＝，可得 　　 　　令＝0，則x2＋2x－63＝0，∴x＝－9(舍去)或x＝7． 　　又x∈(0，7)時，＞0；x∈(7，＋∞)時，＜0， 　　∴y極大值＝42． 　　又∵在(0，＋∞)上只有一個極值點， 　　∴ymax＝y極大值＝42． 　　故當年廣告費投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大利潤為42萬元．