Question

已知向量

a

=(2cosx，

3

sinx)，

b

=(sin(x+

π

3

)，

3

3

cosx-sinx)，函數f(x)=

a

•

b

．
（1）求函數f（x）的最小正周期．（2）若x∈[-

π

2

，0]時，求f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

分析：（1）利用函數f(x)=

a

•

b

．化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后求函數f（x）的最小正周期．
（2）利用x∈[-

π

2

，0]，求出2x+

π

3

的范圍，再確定f（x）=2sin(2x+

π

3

)的單調遞減區間．

解答：解：（1）f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)+

3

sinx(

3

3

cosx-sinx)=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，所以T=π（6分）
（2）-

π

2

≤x≤0，∴

π

6

≤2x+

π

3

≤

π

3

，當-

2π

3

≤2x+

π

3

≤-

π

2

，即-

π

2

≤x≤-

5π

12

f（x）遞減，所以單調遞減區間為[-

π

2

，-

5π

12

]（12分）

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．