Question

雙曲線x²-

y2

4

=1截直線y=x+1所得弦長是

8 2

3

．

Answer 1

分析：聯立方程組，可解得該方程組的解，從而得到弦的端點坐標，利用兩點間距離公式即可求得弦長．

解答：解：由

x2- y2 4 =1 y=x+1

，得3x²-2x-5=0，解得x=

5

3

或x=-1，
分別代入直線y=x+1得y=

8

3

或y=0，
所以弦的端點為（

5

3

，

8

3

），（-1，0），
所以弦長為

( 5 3 +1)2+( 8 3 -0)2

=

8 2

3

，
故答案為：

8 2

3

．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查弦長的求解，求弦長常用弦長公式：|AB|=

1+k2

•|x1-x2|．