Question

4．已知函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域為R；（2）對任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）當x∈[-1，1]時，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$，若函數(shù)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上零點的個數(shù)是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上零點的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象交點個數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：畫出函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象如下圖所示：

由圖可得：兩個函數(shù)圖象有10個交點，
故函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上有10個零點，
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象，函數(shù)的零點與方程的根，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．