Question

直線l與拋物線y²＝4x交于兩點A、B，O為坐標原點，且

(1)求證：直線l恒過一定點；

(2)若，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)設拋物線的焦點為F，∠AFB＝θ，試問θ角能否等于120°？若能，求出相應的直線l的方程；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)若直線l與x軸不垂直，設其方程為，l與拋物線的交點坐標分別為、，由得，即， 　　則又由得． 　　則即，則直線l的方程為， 　　則直線l過定點(2，0)． 　　若直線l與x軸垂直，易得l的方程為x＝2， 　　則l也過定點(2，0)． 　　綜上，直線l恒過定點(2，0)． 　　(2)由(1)得，可得解得k的取值范圍是 　　(3)假定，則有，如圖，即 　　由(1)得.由定義得從而有 　　 　　均代入(*)得 　　，即這與相矛盾． 　　經檢驗，當軸時，．故