Question

設n階方陣
A_n=
任取A_n中的一個元素，記為x₁；劃去x₁所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關系組成n-1階方陣A_n-1，任取A_n-1中的一個元素，記為x₂；劃去x₂所在的行和列，…；將最后剩下的一個元素記為x_n，記S_n=x₁+x₂+…+x_n，則S_n=x₁+x₂+…+x_n，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，…，x_n=2n²-1，故S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）=n³，故可求．
解答：解：不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，…，x_n=2n²-1，
故S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+（n-1）2n]=n²+（n-1）×n²=n³，
故===1，
故答案為：1．
點評：本題考查高階矩陣和數列的極限，解題時要認真審題，仔細解答，避免不必要的錯誤．