Question

設n階方陣，任取A_n中的一個元素，記為x₁；劃去x1所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關系組成n-1階方陣An-1，任取An-1中的一個元素，記為x₂；劃去x₂所在的行和列，…；將最后剩下的一個元素記為x_n，記S_n=x₁+x₂+…+x_n，則=________．

Answer 1

1
分析：取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，由題設條件可知S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）=n³+n²，由此能夠導出的值．
解答：不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，故
S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+（n-1）2n]
=n²+（n-1）×n²
=n³
故===1，
答案：1．
點評：本題考查高階矩陣和數列的極限，解題時要認真審題，仔細解答，避免不必要的錯誤．