Question

某車間生產(chǎn)一種機(jī)器的兩種配件A和B，已知生產(chǎn)配件A的成本費(fèi)用與該車間的工人人數(shù)成反比，而生產(chǎn)配件B的成本費(fèi)用又與該車間的工人人數(shù)成正比；且當(dāng)該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為2萬元和8萬元．現(xiàn)在要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則該車間的工人人數(shù)應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)當(dāng)該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為2萬元和8萬元，求出兩項(xiàng)費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，設(shè)y1=

k1

x

，y2=k2x
∵該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為2萬元和8萬元
∴2=

k1

10

，8=10k2
∴k1=20，k2=

4

5

∴y1=

20

x

，y2=

4x

5

設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y，則y=y₁+y₂=

20

x

+

4x

5

≥2

20 x • 4x 5

=8，當(dāng)且僅當(dāng)

20

x

=

4x

5

，即x=5時(shí)，等號(hào)成立，
答：當(dāng)車間的工人人數(shù)為5人時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．