Question

7．已知下列命題：
①有兩個側面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若一個三棱錐三個側面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；
③已知f（x）的定義域為[-2，2]，則f（2x-3）的定義域為[1，3]；
④設函數y=f（x）定義域為R，則函數y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱；
⑤已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x≤2}\\{-\frac{1}{2}x+2，x＞2}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）
其中正確的是④⑤．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①，當兩個側面是矩形且相鄰時，四棱柱是直四棱柱；當兩個側面是矩形且不相鄰時，四棱柱不是直四棱柱；
②，側面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；
③，-2≤2x-3≤2⇒$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，則f（2x-3）的定義域為[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]，
④，函數y=f（-x）與y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，則函數y=f（1-x）=f（-（x-1））與y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱
⑤，畫出函數的圖象，根據a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我們令a＜b＜c，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍

解答 解：對于①，當兩個側面是矩形且相鄰時，四棱柱是直四棱柱；當兩個側面是矩形且不相鄰時，四棱柱不是直四棱柱，故①錯；
對于②側面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，
如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時，不一定是正三棱錐，故錯；

對于③，∵-2≤2x-3≤2⇒$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，則f（2x-3）的定義域為[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]，故錯；
對于④，函數y=f（-x）與y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，則函數y=f（1-x）=f（-（x-1））與y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，故正確；
對于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，則a•b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正確；
故答案為：④⑤

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．