Question

已知拋物線y=x²與直線y=x+m交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求m的取值范圍．
（Ⅱ）若|AB|=3

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）拋物線y=x²與直線y=x+m聯(lián)立，利用判別式大于0，可得結(jié)論；
（Ⅱ）利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，可求m的值．

解答：解：（Ⅰ）拋物線y=x²與直線y=x+m聯(lián)立，消去y可得x²-x-m=0
∵拋物線y=x²與直線y=x+m交于A，B兩點(diǎn)，
∴△=1+4m＞0，∴m＞-

1

4

；
（Ⅱ）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=1，x₁x₂=-m
∴|AB|=

1+1

|x₁-x₂|=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

1+4m

∵|AB|=3

2

，
∴

2

•

1+4m

=3

2

解得m=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．