Question

已知拋物線y=x²與直線y=x+m交于A，B兩點．
（Ⅰ）求m的取值范圍．
（Ⅱ）若，求m的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）拋物線y=x²與直線y=x+m聯立，消去y可得x²-x-m=0
∵拋物線y=x²與直線y=x+m交于A，B兩點，
∴△=1+4m＞0，∴；
（Ⅱ）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=1，x₁x₂=-m
∴|AB|=|x₁-x₂|=•=
∵，
∴
解得m=2
分析：（Ⅰ）拋物線y=x²與直線y=x+m聯立，利用判別式大于0，可得結論；
（Ⅱ）利用韋達定理及弦長公式，可求m的值．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．