Question

設f（x）是x的三次多項式，已知===1．試求的值（a為非零常數）．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知f（x）必含有（x-2a）與（x-4a）的因式，由于f（x）是x的三次多項式，故可設f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．由=A（x-4a）（x-C）=1，得4a²A-2aCA=-1．同理，得8a²A-2aCA=1．從而得到的值．
解答：解：由于=1，可知f（2a）=0．①
同理f（4a）=0．②
由①②，可知f（x）必含有（x-2a）與（x-4a）的因式，
由于f（x）是x的三次多項式，故可設f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．
這里A、C均為待定的常數．
由=1，即
=A（x-4a）（x-C）=1，
得A（2a-4a）（2a-C）=1，
即4a²A-2aCA=-1．③
同理，由于=1，
得A（4a-2a）（4a-C）=1，
即8a²A-2aCA=1．④
由③④得C=3a，A=，
因而f（x）=（x-2a）（x-4a）（x-3a）．
∴=（x-2a）（x-4a）
=•a•（-a）=-．
點評：本題考查數列的極限和性質，解題時要認真審題，仔細解答．